Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity
Bc. Monika Stančíková
Procvičování
Příklad 1
Volejbalový turnaj je rozdělen na 4 skupiny. V každé skupině je 5 týmů. V rámci skupiny hraje každý tým s každým.
A) Kolik zápasů se v turnaji odehraje?
B) Kolik zápasů se v turnaji odehraje, hrají-li ještě vítězové všech skupin každý s každým o celkové první místo?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 2
Kolik anagramů lze vytvořit z názvu Brněnského prvoligového fotbalového týmu?
[k 26. 4. 2015]
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 3
Z čety 14 vojáků sestavujeme dvojčlenné hlídky, kde jeden z vojáků je velitelem. Kolik hlídek můžeme sestavit?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 4
Kuba má tři červené a dvě modré kostky, čtyři z nich chce postavit na sebe.
Kolik barevně různých věží může postavit?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 5
Určete počet trojciferných přirozených čísel, ve kterých se nevyskytuje číslice 2?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 6
Na cestu z Lísek do Bylnice si musíme koupit lístek na autobus. Na lístku je uvedených 9 číslic. Řidič může označit 1 – 8 číslic. Kterých možností je více, když označí dvě anebo sedm čísel?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 7
Kolik způsobů máme, chceme-li umístit 10 osob (Alenu, Danu, Elišku, Petru, Zdenu, Karla, Luboše, Ondřeje, Petra a Viktora) do řady tak, aby žádné dvě ženy ani muži nestáli vedle sebe?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 8
Kolik sudých tříciferných přirozených čísel můžeme sestavit z číslic 0, 1, 5, 6, 8, 9 tak, že se číslice mohou opakovat?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 9
Na visacím zámku jsou tři kolečka číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pro jeho odemknutí musíme zadat správnou posloupnost tří číslic. Kolik nejvíc minut nám může trvat jeho odemknutí, jestliže zadání jedné posloupnosti trvá průměrně 1,5 sekundy?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 10
V prodejně mají na výběr 15 různých hrníčků a skleniček. Určete, kolika způsoby si lze z nich koupit A) 17; B) 8; C) 8 různých.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 11
Z pěti děvčat Báry, Evy, Lídy, Niny a Verči a ze čtyř chlapců Marka, Olina, Pavla a Vaška vybírá paní učitelka dvojici (dívka a chlapec) na jízdu na dvojkole. Kolik takových různých dvojic může utvořit?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 12
V sérii 11 výrobků jsou právě 3 vadné. Kolika způsoby z nich lze vybrat:
a) 5 libovolných výrobků,
b) 5 výrobků bezvadných,
c) 5 výrobků, z nichž právě 1 je vadný,
d) 5 výrobků, z nichž právě 2 jsou vadné,
e) 5 výrobků, z nichž právě 3 jsou vadné?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 13
V restauraci nabízí 4 různé polévky, 12 hlavních jídel a 6 moučníku. Kolik různých obědů tvořených z polévky, hlavního jídla a moučníku si můžeme vybrat?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 14
Autobus linky 84 přijel na zastávku Slovanské náměstí, otevřely se troje dveře a nastoupila pouze Jitka se Zuzkou. Kolik bylo různých možností, jak mohly dívky nastoupit do autobusu?
(Možnosti považujeme za různé, pokud alespoň jedna osoba nastoupila jinými dveřmi.)
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 15
Děti se měly ve škole fotit. Klára, Petra, Šimon, Honza a Jirka chtěli společnou fotku, ovšem za podmínek, že holky chtějí stát vedle sebe a Jirka chce být na kraji.
Kolikrát by musel fotograf vyfotit děti, aby zachytil všechny možnosti, jak děti mohou stát v jedné řadě?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 16
Maminka chce Jeníkovi a Mařence rozdělit tři hrušky a dvě jablka. Kolika způsoby to může udělatMaminka chce Jeníkovi a Mařence rozdělit tři stejné hrušky a dvě stejná jablka. Kolika způsoby to může udělat, aniž by ovoce krájela? (Připouštíme i situaci, že některé z dětí nic nedostane.)
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 17
Určete počet čtyřciferných čísel sestavených z právě dvou různých cifer.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 18
V rovině je dáno 10 různých bodů. Kolik přímek tyto body určují, jestliže:
a) žádné tři neleží na jedné přímce,
b) právě 6 z nich leží na jedné přímce?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 19
Kolika způsoby lze rozestavit v první řadě šachovnice tyto bílé figurky: 2 koně, 2 střelce, 2 věže, 1 krále a 1 dámu?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 20
Máme-li k dispozici neomezené množství mincí o hodnotách 10, 20 a 50 haléřů. Kolika způsoby z nich lze vybrat 20 mincí?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 21
Kolika způsoby lze na šachovnici vybrat:
a) dvě pole
b) dvě pole různých barev
c) dvě pole neležící ve stejné řadě ani ve stejném sloupci
d) dvě pole různé barvy neležící ve stejné řadě ani ve stejném sloupci
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 22
Sešlo se pět přátel a navzájem si potřásli rukama. Určete počet všech potřesení.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 23
Král Artuš posílá 6 spěšných zpráv svým rytířům. Každý ze tří připravených poslů může doručit libovolnou ze zpráv. Kolika způsoby může král Artuš rozdělit dopisy mezi kurýry?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 24
Kolik anagramů lze vytvořit z písmen názvu nejstarší brněnské univerzity?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 25
U rovnice $$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 9 $$ určete počet řešení v množině celých nezáporných čísel.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 26
Máme čtyři bílé koule, čtyři černé koule a čtyři červené koule. Kolika způsoby je můžeme rozdělit do 6 rozlišitelných přihrádek?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 27
Kolik přirozených čísel menších než $ 10^5 $ lze zapsat pouze pomocí cifer 7 a 9?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 28
Palindrom je posloupnost symbolů, která je stejná, čteme-li je zepředu i zezadu (např. "tabat"). Určete počet sedmiciferných a osmiciferných palindromů (v dekadickém zápisu), nesmí-li se žádná číslice užít více než jednou.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 29
V městké radě je 10 zástupců levice a 11 zástupců pravice. Levici zastupují 4 ženy, pravici 3 ženy. Určete, kolika způsoby lze sestavit osmičlenný výbor, v němž má být stejný počet zástupců levice i pravice a stejný počet mužů i žen.
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 30
Kolika způsoby lze postavit do řady na poličku 10 různých knih českých a 5 různých knih anglických tak, že nejprve budou knihy české a vedle nich knihy anglické?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 31
V krabičce je 10 pastelek, z toho 4 stejné červené, 3 stejné modré, 2 stejné žluté a jedna zelená pastelka. Kolika způsoby lze pastelky v krabičce uspořádat?
Řešení: (zobrazit text)
Příklad 32
V cukrárně mají pět druhů dortů v dostatečném množství. Kolika způsoby si můžeme koupit 8 dortů?
Řešení: (zobrazit text)
ÚMS, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita |
Návrat na úvodní stránku webu, přístupnost |
| Servisní středisko pro e-learning na MU
| Fakulta informatiky Masarykovy univerzity, 2015