Variace bez opakování

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nulla ut justo vitae quam rhoncus aliquet. Etiam hendrerit neque magna, quis adipiscing mauris iaculis non. Mauris iaculis mi sit amet leo vestibulum, non sodales magna pulvinar. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Nunc sit amet turpis eget metus ultricies bibendum eget in elit. Praesent eget condimentum leo. Donec nisi tortor, lobortis a eros in, facilisis rhoncus lacus. Ut ut erat vitae purus pulvinar congue eget a est.

Řešené příklady

Příklad 1

K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté.

1. Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit.
2. Kolik z nich má modrý pruh?
3. Kolik jich má modrý pruh uprostřed?
4. Kolik jich nemá uprostřed červený pruh?

Řešení

1. Pruhy mají být různé barvy a záleží na pořadí těchto pruhů, jde o variaci 3. třídy z 5 prvků. Různých vlajek lze sestavit: V(3, 5) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

     Další způsob řešení:

   Doplňuji barvy na tři různá místa na vlajce:

     _ _ _

   Na první místo mohu vybrat z 5 barev, tedy 5 různých možností:

     5 _ _

   Na druhé místo mohu vybrat už jen ze 4 barev, protože jednu barvu jsem již použila a barvy se nemohou opakovat:

     5\ 4 _

   Na třetí místo mohu vybrat už jen ze 3 barev, protože 2 barvy jsem již použila a barvy se nemohou opakovat:

     5\ 4\ 3

   Výsledek: 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.

2. Situaci si rozdělíme na tři příklady: Buď modrý pruh bude nahoře nebo uprosřed nebo dole na vlajce:

     M _ _       _ M _       _ _ M

   Modrá barva je jen jedna tedy:

     1 _ _       _ 1 _       _ _ 1

   Poté nám zůstanou 4 barvy, kterými můžeme obarvit druhý pruh.
   Po obarvení druhého pruhu máme 3 barvy na poslední pruh:

     1 \ 4 \ 3     4 \ 1 \ 3     4 \ 3 \ 1

   Jednotlivé možnosti:
     1 \cdot 4 \cdot 3 = 12,
     4 \cdot 1 \cdot 3 = 12,
     4 \cdot 3 \cdot 1 = 12,

   
     12 + 12 + 12 = 36.

3. Kolik jich má modrý pruh uprostřed?
4. Kolik jich nemá uprostřed červený pruh?

Příklady k procvičení

Duis molestie adipiscing elit, id eleifend risus commodo non. Phasellus pharetra pulvinar ligula, eget rutrum mi aliquet rhoncus. Donec nec venenatis nibh. Nam velit purus, ornare eget enim vel, pellentesque cursus libero. Ut egestas dolor a augue facilisis, sit amet mollis dui pharetra. Vestibulum lacinia eros orci, quis auctor mauris pellentesque vel. Ut pellentesque ligula eget nunc rutrum, quis ullamcorper velit consectetur. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Etiam tincidunt nisl sit amet ante facilisis facilisis. In ut facilisis nisl. Cras a bibendum orci, non vulputate lacus. Proin vehicula id sapien quis feugiat. Aenean hendrerit ornare lectus, venenatis hendrerit lacus placerat sed. Cras sit amet dignissim mi.